Упр.1313 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 1-sina=2sin2(пи/4 — a/2).

1) Преобразуем правую часть тождества:

$$ 2\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right) =1+\cos\left(2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right)\right) =1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right) =1+\sin a. $$

Следовательно, $$1+\sin a=2\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right).$$

2) Преобразуем правую часть второго тождества:

$$ 2\sin^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right) =1-\cos\left(2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right)\right) =1-\cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right) =1-\sin a. $$

Следовательно, $$1-\sin a=2\sin^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right).$$

Ответ

$$1+\sin a=2\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right),\qquad 1-\sin a=2\sin^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right).$$