Упр.1310 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислить $$\frac{\sin a\cos a}{\sin^2 a-\cos^2 a}$$, если $$\operatorname{ctg} a=\frac{3}{4}$$.

Преобразуем выражение:

$$\frac{\sin a \cdot \cos a}{\sin^2 a-\cos^2 a}=\frac{\frac{\sin a}{\sin^2 a}\cdot \cos a}{\frac{\sin^2 a}{\sin^2 a}-\frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}}=\frac{\frac{\cos a}{\sin a}}{1-\frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}}=\frac{\ctg a}{1-\ctg^2 a}.$$

Подставим $$\ctg a=\frac{3}{4}$$:

$$\frac{\ctg a}{1-\ctg^2 a}=\frac{\frac{3}{4}}{1-\left(\frac{3}{4}\right)^2}=\frac{\frac{3}{4}}{1-\frac{9}{16}}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{7}{16}}=\frac{3}{4}\cdot\frac{16}{7}=\frac{12}{7}=1\frac{5}{7}.$$

Ответ: $$1\frac{5}{7}$$.