Упр.131 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у = 3х- 1;
2) у = x2 + 7;
3) у = 1/x;
4) y = корень x
5) у = х4;
6) у = х4, х < 0.

1. $$y=3x-1$$

   Это линейная функция с ненулевым коэффициентом при $$x$$, значит она монотонна и обратима.

2. $$y=x^2+7$$

   Это парабола, функция не является монотонной на всей области определения, поэтому обратимой не является.

3. $$y=\frac{1}{x}$$

   Функция определена при $$x\ne 0$$ и на каждом из промежутков $$(-\infty,0)$$ и $$\left(0,+\infty\right)$$ монотонна, значит обратима.

4. $$y=\sqrt{x}$$

   На области определения $$x\ge 0$$ функция монотонно возрастает, значит обратима.

5. $$y=x^4$$

   На всей области определения функция не является монотонной, так как $$f(1)=f(-1)=1$$. Следовательно, она не обратима.

6. $$y=x^4,\quad x<0$$

   При ограничении области определения $$x<0$$ функция становится монотонной, поэтому обратима.

Ответ

1) обратима; 2) не обратима; 3) обратима; 4) обратима; 5) не обратима; 6) обратима.