Упр.1308 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1)

$$\frac{4\sin^2 a-\sin^2 2a}{4-4\sin^2 a-\sin^2 2a} = \frac{4\sin^2 a-4\sin^2 a\cos^2 a}{4(1-\sin^2 a)-4\sin^2 a\cos^2 a} = \frac{4\sin^2 a(1-\cos^2 a)}{4\cos^2 a(1-\sin^2 a)} = \frac{4\sin^4 a}{4\cos^4 a} = \tg^4 a$$

Ответ: $$\tg^4 a$$

2)

$$\frac{\tg^2 2a\cdot \tg^2 a-1}{\tg^2 a-\tg^2 2a} = \frac{\left(\frac{2\tg a}{1-\tg^2 a}\right)^2\cdot \tg^2 a-1}{\tg^2 a-\left(\frac{2\tg a}{1-\tg^2 a}\right)^2}$$
$$= \frac{4\tg^4 a-(1-\tg^2 a)^2}{(1-\tg^2 a)^2} \cdot \frac{(1-\tg^2 a)^2}{\tg^2 a(1-\tg^2 a)^2-4\tg^2 a} = \frac{3\tg^4 a+2\tg^2 a-1}{\tg^6 a-2\tg^4 a-3\tg^2 a}$$
$$= \frac{3(\tg^2 a+1)\left(\tg^2 a-\frac13\right)}{\tg^2 a(\tg^2 a+1)(\tg^2 a-3)} = \frac{3\tg^2 a-1}{\tg^2 a(\tg^2 a-3)}$$
$$= \frac{3\sin^2 a-\cos^2 a}{\sin^2 a(3\cos^2 a-\sin^2 a)} = \frac{\cos 3a}{\sin a\cdot \sin 3a} = \ctg a\cdot \ctg 3a$$

Ответ: $$\ctg a\cdot \ctg 3a$$