Упр.1305 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

$$\sin(x-2\pi)\cos\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)+\tan(\pi-x)\tan\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)$$

$$\sin(x-2\pi)\cos\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)+\tg(\pi-x)\tg\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)$$

Используем тригонометрические формулы:

$$\sin(x-2\pi)=\sin x,$$

$$\cos\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)=-\sin x,$$

$$\tg(\pi-x)=-\tg x,$$

$$\tg\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)=-\ctg x.$$

Тогда

$$\sin(x-2\pi)\cos\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)+\tg(\pi-x)\tg\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)$$

$$=\sin x\cdot(-\sin x)+(-\tg x)\cdot(-\ctg x)$$

$$=-\sin^2 x+\tg x\cdot\ctg x$$

$$=-\sin^2 x+1$$

$$=1-\sin^2 x=\cos^2 x.$$

Ответ: $$\cos^2 x$$