Упр.1305 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1305 sin(x-2пи)cos(3пи/2 — x)+tg(пи-x)tg(3пи/2 + x).

Решение

$$\sin(x-2\pi)\cos\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)+\tg(\pi-x)\tg\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)$$

Используем тригонометрические формулы:

$$\sin(x-2\pi)=\sin x,$$
$$\cos\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)=-\sin x,$$
$$\tg(\pi-x)=-\tg x,$$
$$\tg\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)=-\ctg x.$$

Тогда

$$\sin x\cdot(-\sin x)+(-\tg x)\cdot(-\ctg x)=-\sin^2 x+\tg x\cdot\ctg x.$$

Так как $$\tg x\cdot\ctg x=1,$$ получаем

$$-\sin^2 x+1=1-\sin^2 x=\cos^2 x.$$

Ответ

$$\cos^2 x$$