Упр.1303 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Доказать тождество:

Преобразуем левую часть первого тождества:

$$\frac{1-\cos(2\pi-2a)}{1-\cos^2(a+\pi)} = \frac{1-\cos 2a}{1-\cos^2 a} = \frac{2\sin^2 a}{\sin^2 a} =2.$$

Следовательно, тождество верно.

Преобразуем левую часть второго тождества:

$$\frac{\sin^2(a+90^\circ)}{1+\sin(-a)} = \frac{\cos^2 a}{1-\sin a} = \frac{1-\sin^2 a}{1-\sin a} = 1+\sin a.$$

Преобразуем правую часть:

$$1+\cos(a-90^\circ)=1+\sin a.$$

Левая и правая части равны, значит, тождество доказано.

Ответ: оба тождества верны.