Упр.1302 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1302 *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1302 1111

1. $$\frac{\sin 2a+\cos 2a+2\sin^2 a}{\sin(-a)-\sin(2{,}5\pi+a)}$$
   $$=\frac{\sin 2a+\cos 2a+1-\cos 2a}{-\sin a-\sin\left(\frac{\pi}{2}+a\right)}$$
   $$=\frac{\sin 2a+1}{-\sin a-\cos a}.$$

   Так как $$\sin 2a=2\sin a\cos a$$ и $$1=\sin^2 a+\cos^2 a,$$ то
   $$\sin 2a+1=2\sin a\cos a+\sin^2 a+\cos^2 a=(\sin a+\cos a)^2.$$
   Тогда
   $$\frac{(\sin a+\cos a)^2}{-(\sin a+\cos a)}=-(\sin a+\cos a).$$

2. $$\frac{\cos 2a-\sin 2a-2\cos^2 a}{\cos(-a)-\cos(2{,}5\pi+a)}$$
   $$=\frac{\cos 2a-\sin 2a-1-\cos 2a}{\cos a-\cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)}$$
   $$=\frac{-\sin 2a-1}{\cos a+\sin a}.$$

   Подставим $$\sin 2a=2\sin a\cos a$$ и $$1=\sin^2 a+\cos^2 a$$:
   $$-\sin 2a-1=-2\sin a\cos a-\sin^2 a-\cos^2 a=-(\sin a+\cos a)^2.$$
   Значит,
   $$\frac{-(\sin a+\cos a)^2}{\sin a+\cos a}=-(\sin a+\cos a).$$

Ответ

1) $$-(\sin a+\cos a)$$; 2) $$-(\sin a+\cos a)$$.