Упр.1301 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1)

$$\frac{1+\cos 2a}{2\cos a}=\frac{2\cos^2 a}{2\cos a}=\cos a$$

Ответ: $$\cos a$$

2)

$$\frac{\tg a-\sin a}{\tg a+\sin a}=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}-\sin a}{\frac{\sin a}{\cos a}+\sin a}=\frac{\sin a-\sin a\cos a}{\sin a+\sin a\cos a}=\frac{\sin a(1-\cos a)}{\sin a(1+\cos a)}=\frac{1-\cos a}{1+\cos a}=\tg^2\frac a2$$

Ответ: $$\tg^2\frac a2$$

3)

$$\frac{\sin a-\sin 3a+\sin 5a}{\cos a+\cos 3a+\cos 5a}=\frac{\sin 3a+(\sin a+\sin 5a)}{\cos 3a+(\cos a+\cos 5a)}$$

$$=\frac{\sin 3a+2\sin 3a\cos 2a}{\cos 3a+2\cos 3a\cos 2a}=\frac{\sin 3a(1+2\cos 2a)}{\cos 3a(1+2\cos 2a)}=\tg 3a$$

Ответ: $$\tg 3a$$

4)

$$\frac{2\sin 2a+\sin 4a}{2\sin 2a-\sin 4a}=\frac{2\sin 2a+2\sin 2a\cos 2a}{2\sin 2a-2\sin 2a\cos 2a}=\frac{2\sin 2a(1+\cos 2a)}{2\sin 2a(1-\cos 2a)}$$

$$=\frac{1+\cos 2a}{1-\cos 2a}=\ctg^2 a$$

Ответ: $$\ctg^2 a$$