Упр.1291 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Преобразуем выражение, используя тригонометрические формулы:

$$\frac{\sin 2a}{2(1-2\cos^2 a)}+\frac{\sin a\cdot \cos(\pi-a)}{1-2\sin^2 a} = \frac{\sin 2a}{2(\sin^2 a-\cos^2 a)}+\frac{\sin a\cdot(-\cos a)}{\cos^2 a-\sin^2 a}$$

Так как $$\sin 2a=2\sin a\cos a,$$ получаем

$$\frac{2\sin a\cos a}{2(\sin^2 a-\cos^2 a)}-\frac{\sin a\cos a}{\cos^2 a-\sin^2 a} = -\frac{\sin a\cos a}{\cos^2 a-\sin^2 a}-\frac{\sin a\cos a}{\cos^2 a-\sin^2 a}$$

$$= -\frac{2\sin a\cos a}{\cos 2a} = -\frac{\sin 2a}{\cos 2a} = -\tg 2a.$$

Ответ: $$-\tg 2a$$