Упр.1290 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1290. Упростить выражение:
      1) $$\sin^2(a+8\pi)+\cos^2(a+10\pi)$$;
      2) $$\cos^2(a+6\pi)+\cos^2(a-4\pi)$$.

1) Используем периодичность тригонометрических функций:

$$\sin^2(a+8\pi)+\cos^2(a+10\pi)=\sin^2 a+\cos^2 a=1.$$

Ответ: $$1$$

2) Аналогично, учитывая, что $$\cos(x+2\pi k)=\cos x$$ при любом целом $$k$$:

$$\cos^2(a+6\pi)+\cos^2(a-4\pi)=\cos^2 a+\cos^2 a=2\cos^2 a.$$

Ответ: $$2\cos^2 a$$