Упр.1290 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1290
1) sin2 (а + 8пи) + cos2 (а + 10пи);
2) cos2 (а + 6 пи) + cos2 (а — 4 пи).

1) Используем периодичность тригонометрических функций:

$$\sin^2(a+8\pi)=\sin^2 a,$$

$$\cos^2(a+10\pi)=\cos^2 a.$$

Тогда

$$\sin^2(a+8\pi)+\cos^2(a+10\pi)=\sin^2 a+\cos^2 a=1.$$

2) Аналогично,

$$\cos^2(a+6\pi)=\cos^2 a,$$

$$\cos^2(a-4\pi)=\cos^2 a.$$

Следовательно,

$$\cos^2(a+6\pi)+\cos^2(a-4\pi)=\cos^2 a+\cos^2 a=2\cos^2 a.$$

Ответ

1) $$1$$

2) $$2\cos^2 a$$