Упр.1288 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задание 1288.

1) $$\frac{1+\tg^2 a}{1+\ctg^2 a}=\frac{1+\tg^2 a}{1+\frac{1}{\tg^2 a}}=\frac{1+\tg^2 a}{\frac{\tg^2 a+1}{\tg^2 a}}=(1+\tg^2 a)\cdot\frac{\tg^2 a}{\tg^2 a+1}=\tg^2 a.$$

2) $$\begin{aligned} (1+\tg a)(1+\ctg a)-\frac{1}{\sin a\cdot\cos a} &=\left(1+\frac{\sin a}{\cos a}\right)\left(1+\frac{\cos a}{\sin a}\right)-\frac{1}{\sin a\cdot\cos a} \\ &=\frac{\cos a+\sin a}{\cos a}\cdot\frac{\sin a+\cos a}{\sin a}-\frac{1}{\sin a\cdot\cos a} \\ &=\frac{(\sin a+\cos a)^2}{\sin a\cdot\cos a}-\frac{1}{\sin a\cdot\cos a} \\ &=\frac{\sin^2 a+\cos^2 a+2\sin a\cos a-1}{\sin a\cdot\cos a} \\ &=\frac{2\sin a\cos a}{\sin a\cdot\cos a}=2. \end{aligned}$$

Ответ: 1) $$\tg^2 a$$; 2) $$2$$.