Упр.1284 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Преобразуем данное выражение:

$$\frac{a^{-1}b^{-2}-a^{-2}b^{-1}}{a^{-\frac53}b^{-2}-b^{-\frac53}a^{-2}}-a^{\frac13}b^{\frac13} = \frac{a^{-1}b^{-2}-a^{-2}b^{-1}-a^{-\frac43}b^{-\frac53}+a^{-\frac53}b^{-\frac43}}{a^{-\frac53}b^{-2}-b^{-\frac53}a^{-2}}$$

$$= \frac{a^{-1}b^{-2}+a^{-\frac53}b^{-\frac43}-\left(a^{-2}b^{-1}+a^{-\frac43}b^{-\frac53}\right)}{a^{-\frac53}b^{-2}-b^{-\frac53}a^{-2}}$$

$$= \frac{a^{-\frac53}b^{-2}\left(a^{\frac23}+b^{\frac23}\right)-b^{-\frac53}a^{-2}\left(a^{\frac23}+b^{\frac23}\right)}{a^{-\frac53}b^{-2}-b^{-\frac53}a^{-2}}$$

$$= \frac{\left(a^{-\frac53}b^{-2}-b^{-\frac53}a^{-2}\right)\left(a^{\frac23}+b^{\frac23}\right)}{a^{-\frac53}b^{-2}-b^{-\frac53}a^{-2}} = a^{\frac23}+b^{\frac23}$$

Ответ: $$a^{\frac23}+b^{\frac23}$$