Упр.1282 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) $$6n\cdot \sqrt{\frac{m}{2n}}\cdot \sqrt{18mn}$$

$$6n\cdot \sqrt{\frac{m}{2n}\cdot 18mn} =6n\cdot \sqrt{9m^2} =6n\cdot 3m =18mn$$

Ответ: $$18mn$$

2) $$\frac{a-1}{\frac{3}{a^4}+\frac{1}{a^2}}\cdot \frac{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^4}}{\frac{1}{a^2}+1}\cdot a^{\frac14}$$

Преобразуем дроби:

$$\frac{a-1}{\frac{3}{a^4}+\frac{1}{a^2}} = \frac{a-1}{\frac{1}{a^2}\left(\frac{3}{a^2}+1\right)}$$

Удобнее представить выражение в виде произведения:

$$\frac{a-1}{\frac{3}{a^4}+\frac{1}{a^2}}\cdot \frac{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^4}}{\frac{1}{a^2}+1}\cdot a^{\frac14} = \frac{a-1}{\frac{1}{a^2}\left(\frac{1}{a^4}+1\right)}\cdot \frac{\frac{1}{a^4}\left(\frac{1}{a^4}+1\right)}{\frac{1}{a^2}+1}\cdot a^{\frac14}$$

Сокращаем одинаковые множители:

$$= (a-1)\cdot a^2\cdot \frac{1}{a^4}\cdot a^{\frac14} = a^{\frac12}-1$$

Ответ: $$\sqrt{a}-1$$