Упр.1279 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\frac{1}{4+4\sqrt{a}}-\frac{1}{2-2a}+\frac{1}{4-4\sqrt{a}}$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{1}{4(1+\sqrt{a})}+\frac{1}{4(1-\sqrt{a})}-\frac{1}{2(1-a)}$$

   Так как $$1-a=(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a}),$$ получаем

   $$\frac{1-\sqrt{a}}{4(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a})}+\frac{1+\sqrt{a}}{4(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a})}-\frac{1}{2(1-a)}$$

   $$=\frac{(1-\sqrt{a})+(1+\sqrt{a})}{4(1-a)}-\frac{1}{2(1-a)}=\frac{2}{4(1-a)}-\frac{1}{2(1-a)}=0.$$

2. $$\frac{a\sqrt{2}+a-\sqrt{2}-1}{a\sqrt{2}-2-\sqrt{2}+2a}$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$\frac{\sqrt{2}(a-1)+(a-1)}{\sqrt{2}(a-1)+2(a-1)}$$

   Вынесем общий множитель:

   $$\frac{(a-1)(\sqrt{2}+1)}{(a-1)(\sqrt{2}+2)}=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+2}.$$

   Умножим числитель и знаменатель на $$2-\sqrt{2}$$:

   $$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+2}\cdot\frac{2-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{2}+1)(2-\sqrt{2})}{(\sqrt{2}+2)(2-\sqrt{2})}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Ответ: 1) $$0$$; 2) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$.