Упр.1272 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

20 tg(2arctg3).

1. $$\sin\left(2\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

   Так как $$\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{3},$$ то

   $$\sin\left(2\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\sin\left(2\cdot\frac{\pi}{3}\right)=\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

2. $$\tg(2\arctg 3)$$

   Пусть $$\arctg 3=x,$$ тогда $$\tg x=3.$$ Используем формулу двойного угла:

   $$\tg 2x=\frac{2\tg x}{1-\tg^2 x}.$$

   Тогда

   $$\tg(2\arctg 3)=\frac{2\cdot 3}{1-3^2}=\frac{6}{1-9}=\frac{6}{-8}=-\frac{3}{4}.$$

Ответ

1) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; 2) $$-\frac{3}{4}$$.