Упр.1269 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Вычислить $$\cos 2a$$, если $$\sin a=\frac{1}{3}$$.

Найдём сначала $$\cos^2 a$$ по основному тригонометрическому тождеству:

$$\sin^2 a+\cos^2 a=1,$$

$$\sin^2 a=\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9},$$

$$\cos^2 a=1-\sin^2 a=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}.$$

Теперь используем формулу двойного угла:

$$\cos 2a=\cos^2 a-\sin^2 a=\frac{8}{9}-\frac{1}{9}=\frac{7}{9}.$$

Ответ

$$\frac{7}{9}$$