Упр.1263 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

1) [1; 3 корень 2+2 корень 7] и [3 корень 3 + 4; 15];
2) (0; корень 27 + корень 6) и ( корень 48-1; 10);
3) [2; 2 корень 5 + 2 корень 6] и (3 корень 2 + корень 22; 11);
4) [1; 1 + корень 3] и (2/((корень 3) — 1); 4)?

Подробный ответ

Сравним правую границу первого промежутка и левую границу второго:
$$3\sqrt{2}+2\sqrt{7} \approx 4{,}24+5{,}29=9{,}53,$$
$$3\sqrt{3}+4 \approx 5{,}20+4=9{,}20.$$
Так как $$3\sqrt{3}+4 < 3\sqrt{2}+2\sqrt{7},$$ промежутки имеют общую точку.
Сравним правую границу первого промежутка и левую границу второго:
$$\sqrt{27}+\sqrt{6}=3\sqrt{3}+\sqrt{6}\approx 5{,}20+2{,}45=7{,}65,$$
$$\sqrt{48}-1=4\sqrt{3}-1\approx 6{,}93-1=5{,}93.$$
Так как $$\sqrt{48}-1 < \sqrt{27}+\sqrt{6},$$ промежутки имеют общую точку.
Сравним правую границу первого промежутка и левую границу второго:
$$2\sqrt{5}+2\sqrt{6}\approx 4{,}47+4{,}90=9{,}37,$$
$$3\sqrt{2}+\sqrt{22}\approx 4{,}24+4{,}69=8{,}93.$$
Так как $$3\sqrt{2}+\sqrt{22} < 2\sqrt{5}+2\sqrt{6},$$ промежутки имеют общую точку.
Упростим левую границу второго промежутка:
$$\frac{2}{\sqrt{3}-1}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{3-1}=\sqrt{3}+1.$$
Тогда второй промежуток начинается в точке $$\sqrt{3}+1,$$ а первый заканчивается в точке $$1+\sqrt{3}.$$
Поскольку первый промежуток включает эту точку, а второй — нет, общих точек нет.