Упр.1258 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 0,(4);
2) 2,(7);
3) 0,(21);
4) 1,(36);
5) 0,3(5);
6) 0,21(3).

1. Пусть $$x=0,(4).$$ Тогда $$10x=4,(4).$$ Вычтем первое равенство из второго:

   $$10x-x=4,(4)-0,(4)$$

   $$9x=4,$$

   $$x=\frac{4}{9}.$$

2. Пусть $$x=2,(7).$$ Тогда $$10x=27,(7).$$ Вычтем первое равенство из второго:

   $$10x-x=27,(7)-2,(7)$$

   $$9x=25,$$

   $$x=\frac{25}{9}=2\frac{7}{9}.$$

3. Пусть $$x=0,(21).$$ Тогда $$100x=21,(21).$$ Вычтем первое равенство из второго:

   $$100x-x=21,(21)-0,(21)$$

   $$99x=21,$$

   $$x=\frac{21}{99}=\frac{7}{33}.$$

4. Пусть $$x=1,(36).$$ Тогда $$100x=136,(36).$$ Вычтем первое равенство из второго:

   $$100x-x=136,(36)-1,(36)$$

   $$99x=135,$$

   $$x=\frac{135}{99}=\frac{15}{11}=1\frac{4}{11}.$$

5. Пусть $$x=0,3(5).$$ Тогда $$10x=3,(5),$$ а $$100x=35,(5).$$ Вычтем первое равенство из второго:

   $$100x-10x=35,(5)-3,(5)$$

   $$90x=32,$$

   $$x=\frac{32}{90}=\frac{16}{45}.$$

6. Пусть $$x=0,21(3).$$ Тогда $$100x=21,(3),$$ а $$1000x=213,(3).$$ Вычтем первое равенство из второго:

   $$1000x-100x=213,(3)-21,(3)$$

   $$900x=192,$$

   $$x=\frac{192}{900}=\frac{16}{75}.$$

Ответ

$$\frac{4}{9};\ 2\frac{7}{9};\ \frac{7}{33};\ 1\frac{4}{11};\ \frac{16}{45};\ \frac{16}{75}.$$