Упр.1258 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Записать в виде обыкновенной дроби число: 1) $$0,(4)$$; 2) $$2,(7)$$; 3) $$0,(21)$$; 4) $$1,(36)$$; 5) $$0,3(5)$$; 6) $$0,21(3)$$.

Представим каждую периодическую дробь в виде обыкновенной.

1. $$x=0,(4)$$

   $$10x=4,(4)$$

   $$10x-x=4,(4)-0,(4)$$

   $$9x=4$$

   $$x=\frac{4}{9}$$

2. $$x=2,(7)$$

   $$10x=27,(7)$$

   $$10x-x=27,(7)-2,(7)$$

   $$9x=25$$

   $$x=\frac{25}{9}=2\frac{7}{9}$$

3. $$x=0,(21)$$

   $$100x=21,(21)$$

   $$100x-x=21,(21)-0,(21)$$

   $$99x=21$$

   $$x=\frac{21}{99}=\frac{7}{33}$$

4. $$x=1,(36)$$

   $$100x=136,(36)$$

   $$100x-x=136,(36)-1,(36)$$

   $$99x=135$$

   $$x=\frac{135}{99}=\frac{15}{11}=1\frac{4}{11}$$

5. $$x=0,3(5)$$

   $$10x=3,(5)$$

   $$100x=35,(5)$$

   $$100x-10x=35,(5)-3,(5)$$

   $$90x=32$$

   $$x=\frac{32}{90}=\frac{16}{45}$$

6. $$x=0,21(3)$$

   $$100x=21,(3)$$

   $$1000x=213,(3)$$

   $$1000x-100x=213,(3)-21,(3)$$

   $$900x=192$$

   $$x=\frac{192}{900}=\frac{16}{75}$$

Ответ: $$\frac{4}{9},\ 2\frac{7}{9},\ \frac{7}{33},\ 1\frac{4}{11},\ \frac{16}{45},\ \frac{16}{75}$$.