Упр.1256 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

1. Рационализуем знаменатель, умножив дробь на сопряжённое выражение:

   $$\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{5(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}=\frac{5(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{3-2}=5(\sqrt{3}+\sqrt{2})$$

2. Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $$\sqrt{6}-\sqrt{5}$$:

   $$\frac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}=\frac{3(\sqrt{6}-\sqrt{5})}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{6}-\sqrt{5})}=\frac{3(\sqrt{6}-\sqrt{5})}{6-5}=3(\sqrt{6}-\sqrt{5})$$

3. Рационализуем знаменатель:

   $$\frac{12}{\sqrt{10}-\sqrt{7}}=\frac{12(\sqrt{10}+\sqrt{7})}{(\sqrt{10}-\sqrt{7})(\sqrt{10}+\sqrt{7})}=\frac{12(\sqrt{10}+\sqrt{7})}{10-7}=4(\sqrt{10}+\sqrt{7})$$

4. Умножим дробь на сопряжённое выражение $$\sqrt{11}-\sqrt{3}$$:

   $$\frac{8}{\sqrt{11}+\sqrt{3}}=\frac{8(\sqrt{11}-\sqrt{3})}{(\sqrt{11}+\sqrt{3})(\sqrt{11}-\sqrt{3})}=\frac{8(\sqrt{11}-\sqrt{3})}{11-3}=\sqrt{11}-\sqrt{3}$$

Ответ: $$5(\sqrt{3}+\sqrt{2}),\ 3(\sqrt{6}-\sqrt{5}),\ 4(\sqrt{10}+\sqrt{7}),\ \sqrt{11}-\sqrt{3}$$