Упр.1254 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Упростить (1254—1255).

1. $$3\sqrt{\frac{5}{9}}-\frac{1}{2}\sqrt{20}+3\sqrt{180}-4\sqrt{\frac{125}{4}}$$

   $$=3\cdot \frac{\sqrt5}{3}-\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt5+3\cdot 6\sqrt5-4\cdot \frac{5\sqrt5}{2}$$

   $$=\sqrt5-\sqrt5+18\sqrt5-10\sqrt5=8\sqrt5$$

   Ответ: $$8\sqrt5$$

2. $$\frac{1}{\sqrt6-\sqrt5}-\frac{3}{\sqrt5+\sqrt2}-\frac{4}{\sqrt6-\sqrt2}$$

   Рационализуем знаменатели:

   $$\frac{1}{\sqrt6-\sqrt5}=\frac{\sqrt6+\sqrt5}{6-5}=\sqrt6+\sqrt5$$

   $$\frac{3}{\sqrt5+\sqrt2}=\frac{3(\sqrt5-\sqrt2)}{5-2}=\sqrt5-\sqrt2$$

   $$\frac{4}{\sqrt6-\sqrt2}=\frac{4(\sqrt6+\sqrt2)}{6-2}=\sqrt6+\sqrt2$$

   Тогда

   $$\sqrt6+\sqrt5-(\sqrt5-\sqrt2)-(\sqrt6+\sqrt2)=0$$

   Ответ: $$0$$