Упр.1253 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Между какими целыми числами заключено число: 1) $$\lg 50$$; 2) $$\log_2(10)$$?

1) $$\lg 50=\lg(5\cdot 10)=\lg 5+\lg 10=\lg 5+1.$$

Так как $$0<\lg 5<1,$$ то

$$1<\lg 50<2.$$

Значит, число $$\lg 50$$ заключено между $$1$$ и $$2$$.

2) $$\log_2 10=\log_2(2\cdot 5)=\log_2 2+\log_2 5=1+\log_2 5.$$

Поскольку $$4<5<8,$$ то

$$2<\log_2 5<3.$$

Прибавим к неравенству $$1$$:

$$3<\log_2 10<4.$$

Значит, число $$\log_2 10$$ заключено между $$3$$ и $$4$$.

Ответ: 1) между $$1$$ и $$2$$; 2) между $$3$$ и $$4$$.