Упр.1252 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Какое из чисел больше:

1) $$4^{\log_2 3+\log_4 \frac{5}{11}}=2^{2\log_2 3}\cdot 4^{\log_4 \frac{5}{11}}=3^2\cdot \frac{5}{11}=\frac{45}{11}.$$

Сравним $$\sqrt{18}$$ и $$\frac{45}{11}$$:

$$\left(\frac{45}{11}\right)^2=\frac{2025}{121}, \qquad 18=\frac{2178}{121},$$

значит, $$\frac{45}{11}<\sqrt{18}.$$

Ответ: $$\sqrt{18}.$$

2) $$\left(\frac16\right)^{\log_6 2-\frac12\log_{\sqrt6} 5}=\left(6^{-1}\right)^{\log_6 2-\frac12\log_{\sqrt6} 5}.$$

Так как $$\log_{\sqrt6} 5=\frac{\log_6 5}{\log_6 \sqrt6}=\frac{\log_6 5}{1/2}=2\log_6 5,$$ то

$$\left(\frac16\right)^{\log_6 2-\frac12\log_{\sqrt6} 5}=\left(6^{-1}\right)^{\log_6 2-\log_6 5}=6^{-\log_6 2+\log_6 5}=6^{\log_6 \frac52}=\frac52.$$

Сравним $$\sqrt[3]{18}$$ и $$\frac52$$:

$$\left(\sqrt[3]{18}\right)^3=18,\qquad \left(\frac52\right)^3=\frac{125}{8},\qquad 18=\frac{144}{8}>\frac{125}{8},$$

значит, $$\sqrt[3]{18}>\frac52.$$

Ответ: $$\sqrt[3]{18}.$$