Упр.1251 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Какому из промежутков $$\left(0;1\right)$$ или $$\left(1;+\infty\right)$$ принадлежит число $$a$$, если:

1. $$a^{0,2}>1$$;
2. $$a^{-1,3}>1$$;
3. $$a^{-3,1}<1$$;
4. $$a^{2,7}<1$$;
5. $$\log_a(0,2)>0$$;
6. $$\log_a(1,3)>0$$?

1. $$a^{0,2}>1$$

   Так как $$0,2>0$$, то при $$a>1$$ значение степени больше $$1$$. Значит,

   $$a\in(1;+\infty).$$

2. $$a^{-1,3}>1$$

   Поскольку $$-1,3<0$$, то при $$0<a<1$$ отрицательная степень даёт число больше $$1$$. Следовательно,

   $$a\in(0;1).$$

3. $$a^{-3,1}<1$$

   Так как $$-3,1<0$$, то при $$a>1$$ значение отрицательной степени меньше $$1$$. Значит,

   $$a\in(1;+\infty).$$

4. $$a^{2,7}<1$$

   Поскольку $$2,7>0$$, то при $$0<a<1$$ положительная степень числа меньше $$1$$. Следовательно,

   $$a\in(0;1).$$

5. $$\log_a 0,2>0$$

   Так как $$0<0,2<1$$, то логарифм положителен только при основании $$0<a<1$$. Значит,

   $$a\in(0;1).$$

6. $$\log_a 1,3>0$$

   Так как $$1,3>1$$, то логарифм положителен только при основании $$a>1$$. Следовательно,

   $$a\in(1;+\infty).$$