Упр.124 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) Так как $$3{,}1<4{,}3,$$ а показатель степени положительный, то

$$3{,}1^7<4{,}3^7.$$

2) Так как $$\frac{10}{11}<\frac{12}{11},$$ то

$$\left(\frac{10}{11}\right)^3<\left(\frac{12}{11}\right)^3.$$

3) Так как $$0{,}2<0{,}3,$$ то

$$0{,}2^8<0{,}3^8,$$

значит

$$0{,}3^8>0{,}2^8.$$

4) Так как $$2{,}5<2{,}6,$$ то

$$2{,}5^2<2{,}6^2.$$

5) Сравним основания:

$$\frac{7}{9}=\frac{70}{90},\qquad \frac{8}{10}=\frac{72}{90},$$

следовательно, $$\frac{7}{9}<\frac{8}{10}.$$ При отрицательном показателе знак неравенства меняется:

$$\left(\frac{7}{9}\right)^{-2}>\left(\frac{8}{10}\right)^{-2}.$$

6) Имеем

$$\frac{14}{15}=\frac{224}{240},\qquad \frac{15}{16}=\frac{225}{240},$$

значит, $$\frac{14}{15}<\frac{15}{16}.$$ Тогда

$$\left(\frac{14}{15}\right)^{-6}>\left(\frac{15}{16}\right)^{-6}.$$

7) Сравним основания:

$$4\sqrt{3}=\frac{12}{\sqrt{3}},\qquad 3\sqrt{4}=\frac{12}{\sqrt{4}},$$

поэтому $$3\sqrt{4}<4\sqrt{3}.$$ При отрицательном показателе получаем

$$\left(4\sqrt{3}\right)^{-3}<\left(3\sqrt{4}\right)^{-3}.$$

8) Сравним основания:

$$2\sqrt[3]{6}=\frac{12}{\sqrt[3]{6^2}},\qquad 6\sqrt[3]{2}=\frac{12}{\sqrt[3]{2^2}},$$

откуда $$2\sqrt[3]{6}<6\sqrt[3]{2}.$$ Тогда при отрицательном показателе

$$\left(2\sqrt[3]{6}\right)^{-5}>\left(6\sqrt[3]{2}\right)^{-5}.$$

Ответ:

1) $$3{,}1^7<4{,}3^7$$; 2) $$\left(\frac{10}{11}\right)^3<\left(\frac{12}{11}\right)^3$$; 3) $$0{,}3^8>0{,}2^8$$; 4) $$2{,}5^2<2{,}6^2$$; 5) $$\left(\frac{7}{9}\right)^{-2}>\left(\frac{8}{10}\right)^{-2}$$; 6) $$\left(\frac{14}{15}\right)^{-6}>\left(\frac{15}{16}\right)^{-6}$$; 7) $$\left(4\sqrt{3}\right)^{-3}<\left(3\sqrt{4}\right)^{-3}$$; 8) $$\left(2\sqrt[3]{6}\right)^{-5}>\left(6\sqrt[3]{2}\right)^{-5}$$.