Упр.1237 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Высота пирамиды равна $$5\text{ см}$$, а площадь её основания равна $$4\text{ см}^2$$. На сколько процентов увеличится объём этой пирамиды, если и площадь её основания, и высоту увеличить на $$10\%$$?

Пусть $$h=5\text{ см}$$ — высота пирамиды, $$S=4\text{ см}^2$$ — площадь основания.

Тогда объём исходной пирамиды:

$$V_1=\frac13hS=\frac13\cdot 5\cdot 4=\frac{20}{3}\text{ см}^3.$$

После увеличения на $$10\%$$ получим:

$$h_2=1{,}1h,\qquad S_2=1{,}1S.$$

Тогда новый объём:

$$V_2=\frac13h_2S_2=\frac13\cdot 1{,}1h\cdot 1{,}1S=1{,}21\cdot \frac13hS=1{,}21V_1.$$

Значит, объём увеличится в $$1{,}21$$ раза, то есть на

$$\left(1{,}21-1\right)\cdot 100\%=21\%.$$

Ответ: $$21\%$$.