Упр.123 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у = — (х — 2)3 — 1;
2) у = (х + 3)4 + 2.

1. 1) $$y=-(x-2)^3-1$$

   Это график функции $$y=-x^3$$, сдвинутый на 2 единицы вправо и на 1 единицу вниз.

   Для функции $$y=-x^3$$:

   • область определения: $$x\in \mathbb{R}$$;
   • множество значений: $$y\in \mathbb{R}$$;
   • функция убывает на всей числовой прямой;
   • функция не ограничена;
   • наибольшего и наименьшего значений не принимает.

   После сдвига эти свойства сохраняются.

   Следовательно, для функции $$y=-(x-2)^3-1$$:

   • $$D(y)=\mathbb{R}$$;
   • $$E(y)=\mathbb{R}$$;
   • функция убывает на $$(-\infty;+\infty)$$;
   • функция не ограничена;
   • наибольшего и наименьшего значений не принимает.

2. 2) $$y=(x+3)^4+2$$

   Это график функции $$y=x^4$$, сдвинутый на 3 единицы влево и на 2 единицы вверх.

   Для функции $$y=x^4$$:

   • область определения: $$x\in \mathbb{R}$$;
   • множество значений: $$y\ge 0$$;
   • функция убывает на $$(-\infty;0)$$ и возрастает на $$(0;+\infty)$$;
   • функция ограничена снизу;
   • наименьшее значение равно $$0$$ при $$x=0$$.

   После сдвига получаем:

   • $$D(y)=\mathbb{R}$$;
   • $$E(y)=[2;+\infty)$$;
   • функция убывает на $$(-\infty;-3)$$ и возрастает на $$(-3;+\infty)$$;
   • функция ограничена снизу;
   • наименьшее значение равно $$2$$ при $$x=-3$$.

Ответ

1) $$D(y)=\mathbb{R}$$, $$E(y)=\mathbb{R}$$; функция убывает на всей числовой прямой, не ограничена, наибольшего и наименьшего значений не принимает.

2) $$D(y)=\mathbb{R}$$, $$E(y)=[2;+\infty)$$; функция убывает на $$(-\infty;-3)$$ и возрастает на $$(-3;+\infty)$$, ограничена снизу, наименьшее значение $$2$$ при $$x=-3$$.