Упр.1225 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найдём средние значения и дисперсии для каждой совокупности. Меньший разброс данных около среднего соответствует меньшей дисперсии.

1) Для совокупности $$X$$:

$$\overline X=\frac{1\cdot 2+2\cdot 1+4\cdot 3+5\cdot 2}{2+1+3+2} =\frac{26}{8}=3{,}25$$
$$D_X=\frac{(1-3{,}25)^2\cdot 2+(2-3{,}25)^2\cdot 1+(4-3{,}25)^2\cdot 3+(5-3{,}25)^2\cdot 2}{8}$$
$$=\frac{2\cdot 5{,}0625+1{,}5625+3\cdot 0{,}5625+2\cdot 3{,}0625}{8} =\frac{19{,}5}{8}=2{,}4375$$

2) Для совокупности $$Y$$:

$$\overline Y=\frac{-2\cdot 2+0\cdot 3+1\cdot 2+2\cdot 2+3\cdot 1}{2+3+2+2+1} =\frac{5}{10}=0{,}5$$
$$D_Y=\frac{(-2-0{,}5)^2\cdot 2+(0-0{,}5)^2\cdot 3+(1-0{,}5)^2\cdot 2+(2-0{,}5)^2\cdot 2+(3-0{,}5)^2\cdot 1}{10}$$
$$=\frac{2\cdot 6{,}25+3\cdot 0{,}25+2\cdot 0{,}25+2\cdot 2{,}25+6{,}25}{10} =\frac{24{,}5}{10}=2{,}45$$

3) Для совокупности $$Z$$:

$$\overline Z=\frac{-5\cdot 1-4\cdot 3-2\cdot 3+3\cdot 1}{1+3+3+1} =\frac{-20}{8}=-2{,}5$$
$$D_Z=\frac{(-5+2{,}5)^2\cdot 1+(-4+2{,}5)^2\cdot 3+(-2+2{,}5)^2\cdot 3+(3+2{,}5)^2\cdot 1}{8}$$
$$=\frac{6{,}25+3\cdot 2{,}25+3\cdot 0{,}25+30{,}25}{8} =\frac{44}{8}=5{,}5$$

Сравним дисперсии:

$$D_X=2{,}4375,\quad D_Y=2{,}45,\quad D_Z=5{,}5$$

Наименьшая дисперсия у совокупности $$X$$, значит, её значения имеют меньший разброс около среднего.

Ответ

Совокупность $$X$$.