Упр.1225 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

X 1 2 4 5
м 2 1 3 2
У -2 0 1 2 3
м 2 3 2 2 1
Z -5 -4 -2 3
м 1 3 3 1

Подробный ответ

Найдём средние значения и дисперсии для каждой совокупности. Меньшему разбросу соответствует меньшая дисперсия.

1) Совокупность X

$$ \overline X=\frac{1\cdot 2+2\cdot 1+4\cdot 3+5\cdot 2}{2+1+3+2} =\frac{26}{8}=3{,}25 $$

$$ D_X=\frac{(1-3{,}25)^2\cdot 2+(2-3{,}25)^2\cdot 1+(4-3{,}25)^2\cdot 3+(5-3{,}25)^2\cdot 2}{8} $$
$$ =\frac{10{,}125+1{,}5625+1{,}6875+6{,}125}{8} =\frac{19{,}5}{8}=2{,}4375 $$

2) Совокупность Y

$$ \overline Y=\frac{-2\cdot 2+0\cdot 3+1\cdot 2+2\cdot 2+3\cdot 1}{2+3+2+2+1} =\frac{5}{10}=0{,}5 $$

$$ D_Y=\frac{(-2-0{,}5)^2\cdot 2+(0-0{,}5)^2\cdot 3+(1-0{,}5)^2\cdot 2+(2-0{,}5)^2\cdot 2+(3-0{,}5)^2\cdot 1}{10} $$
$$ =\frac{12{,}5+0{,}75+0{,}5+4{,}5+6{,}25}{10} =\frac{24{,}5}{10}=2{,}45 $$

3) Совокупность Z

$$ \overline Z=\frac{-5\cdot 1-4\cdot 3-2\cdot 3+3\cdot 1}{1+3+3+1} =\frac{-20}{8}=-2{,}5 $$

$$ D_Z=\frac{(-5+2{,}5)^2\cdot 1+(-4+2{,}5)^2\cdot 3+(-2+2{,}5)^2\cdot 3+(3+2{,}5)^2\cdot 1}{8} $$
$$ =\frac{6{,}25+6{,}75+0{,}75+30{,}25}{8} =\frac{44}{8}=5{,}5 $$

Сравним дисперсии:

$$ D_X=2{,}4375,\quad D_Y=2{,}45,\quad D_Z=5{,}5 $$

Наименьшая дисперсия у совокупности X, значит, её значения имеют меньший разброс около среднего.