Упр.1224 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Были произведены замеры десяти диаметров $$d$$ оснований цилиндров в партии стальных заготовок. Замеры производились дважды — двумя различными измерительными приборами. Результаты измерений (с точностью до 1 мм) первым прибором представлены в таблице слева, а вторым прибором — в таблице справа.
| Первый прибор | Второй прибор | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$d_1$$ | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | $$d_2$$ | 59 | 60 | 61 | 62 |
| $$M_1$$ | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 | $$M_2$$ | 2 | 5 | 2 | 1 |
Сравнить дисперсии значений случайных величин $$d_1$$ и $$d_2$$.
Найдём математические ожидания и дисперсии для обеих выборок.
Для первого прибора:
$$\overline d_1=\frac{58\cdot 1+59\cdot 2+60\cdot 4+61\cdot 2+62\cdot 1}{1+2+4+2+1}=\frac{600}{10}=60.$$
$$D_1=\frac{(58-60)^2\cdot 1+(59-60)^2\cdot 2+(60-60)^2\cdot 4+(61-60)^2\cdot 2+(62-60)^2\cdot 1}{10}$$
$$=\frac{4+2+0+2+4}{10}=\frac{12}{10}=1{,}2.$$
Для второго прибора:
$$\overline d_2=\frac{59\cdot 2+60\cdot 5+61\cdot 2+62\cdot 1}{2+5+2+1}=\frac{602}{10}=60{,}2.$$
$$D_2=\frac{(59-60{,}2)^2\cdot 2+(60-60{,}2)^2\cdot 5+(61-60{,}2)^2\cdot 2+(62-60{,}2)^2\cdot 1}{10}$$
$$=\frac{2\cdot 1{,}44+5\cdot 0{,}04+2\cdot 0{,}64+3{,}24}{10}=\frac{7{,}6}{10}=0{,}76.$$
Сравниваем:
$$D_1=1{,}2,\qquad D_2=0{,}76,$$
$$D_2<D_1.$$
Ответ: дисперсия результатов измерений второго прибора меньше, то есть $$D_2<D_1$$.
