Упр.1223 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Сравнить стабильность производительности труда двух рабочих, первый из которых работал 5 дней, а второй — 6 дней, при этом они имели одинаковую среднюю производительность:
Порядковый номер дня недели 1 2 3 4 5 6 Производительность труда I рабочего (дет. / день) 8 11 9 12 10 — Производительность труда II рабочего (дет. / день) 8 12 11 8 12 9 Порядковый номер дня недели 1 2 3 4 5 6 Производительность труда I рабочего (дет. / день) 9 — 11 10 11 9 Производительность труда II рабочего (дет. / день) 9 10 11 11 10 9
Сравним стабильность по дисперсии: чем меньше дисперсия, тем более стабильна производительность.
1)
Для первого рабочего:
$$\overline{x}_1=\frac{8+11+9+12+10}{5}=\frac{50}{5}=10$$
$$D_1=\frac{(8-10)^2+(11-10)^2+(9-10)^2+(12-10)^2+(10-10)^2}{5}$$
$$D_1=\frac{4+1+1+4+0}{5}=\frac{10}{5}=2$$
Для второго рабочего:
$$\overline{x}_2=\frac{8+12+11+8+12+9}{6}=\frac{60}{6}=10$$
$$D_2=\frac{(8-10)^2+(12-10)^2+(11-10)^2+(8-10)^2+(12-10)^2+(9-10)^2}{6}$$
$$D_2=\frac{4+4+1+4+4+1}{6}=\frac{18}{6}=3$$
Так как $$D_1<D_2,$$ то первый рабочий работает более стабильно.
2)
Для первого рабочего:
$$\overline{x}_1=\frac{9+11+10+11+9}{5}=\frac{50}{5}=10$$
$$D_1=\frac{(9-10)^2+(11-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2+(9-10)^2}{5}$$
$$D_1=\frac{1+1+0+1+1}{5}=\frac{4}{5}=0{,}8$$
Для второго рабочего:
$$\overline{x}_2=\frac{9+10+11+11+10+9}{6}=\frac{60}{6}=10$$
$$D_2=\frac{(9-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2+(11-10)^2+(10-10)^2+(9-10)^2}{6}$$
$$D_2=\frac{1+0+1+1+0+1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\approx 0{,}67$$
Так как $$D_2<D_1,$$ то второй рабочий работает более стабильно.
Ответ
1) первый рабочий работает более стабильно; 2) второй рабочий работает более стабильно.
