Упр.1222 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Сравнить дисперсии выборок: 1) $$2, 3, 5, 3, 7$$ и $$4, 7, 5, 6$$; 2) $$-1, 3, 4$$ и $$-2, 0, 2, 4, 5$$.

1) Для первой выборки $$2,\,3,\,5,\,3,\,7$$ найдём среднее значение:

$$\overline{x}_1=\frac{2+3+5+3+7}{5}=\frac{20}{5}=4.$$

Тогда дисперсия:

$$D_1=\frac{(2-4)^2+(3-4)^2+(5-4)^2+(3-4)^2+(7-4)^2}{5}=\frac{4+1+1+1+9}{5}=\frac{16}{5}=3{,}2.$$

Для второй выборки $$4,\,7,\,5,\,6$$:

$$\overline{x}_2=\frac{4+7+5+6}{4}=\frac{22}{4}=5{,}5.$$

Дисперсия:

$$D_2=\frac{(4-5{,}5)^2+(7-5{,}5)^2+(5-5{,}5)^2+(6-5{,}5)^2}{4}=\frac{2{,}25+2{,}25+0{,}25+0{,}25}{4}=\frac{5}{4}=1{,}25.$$

Следовательно, $$D_1>D_2.$$

2) Для первой выборки $$-1,\,3,\,4$$:

$$\overline{x}_1=\frac{-1+3+4}{3}=\frac{6}{3}=2.$$

Дисперсия:

$$D_1=\frac{(-1-2)^2+(3-2)^2+(4-2)^2}{3}=\frac{9+1+4}{3}=\frac{14}{3}.$$

Для второй выборки $$-2,\,0,\,2,\,4,\,5$$:

$$\overline{x}_2=\frac{-2+0+2+4+5}{5}=\frac{9}{5}=1{,}8.$$

Дисперсия:

$$D_2=\frac{(-2-1{,}8)^2+(0-1{,}8)^2+(2-1{,}8)^2+(4-1{,}8)^2+(5-1{,}8)^2}{5}$$

$$=\frac{14{,}44+3{,}24+0{,}04+4{,}84+10{,}24}{5}=\frac{32{,}8}{5}=6{,}56.$$

Следовательно, $$D_1<D_2.$$

Ответ: 1) $$D_1>D_2$$; 2) $$D_1<D_2$$.