Упр.1222 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 2, 3, 5, 3, 7 и 4, 7, 5, 6;
2) -1, 3, 4 и -2, 0, 2, 4, 5.

1. Для первой выборки $$2, 3, 5, 3, 7$$ найдём среднее значение:

   $$\overline{x}_1=\frac{2+3+5+3+7}{5}=\frac{20}{5}=4.$$

   Тогда дисперсия:

   $$D_1=\frac{(2-4)^2+(3-4)^2+(5-4)^2+(3-4)^2+(7-4)^2}{5}$$

   $$D_1=\frac{4+1+1+1+9}{5}=\frac{16}{5}=3{,}2.$$

   Для второй выборки $$4, 7, 5, 6$$:

   $$\overline{x}_2=\frac{4+7+5+6}{4}=\frac{22}{4}=5{,}5.$$

   Дисперсия:

   $$D_2=\frac{(4-5{,}5)^2+(7-5{,}5)^2+(5-5{,}5)^2+(6-5{,}5)^2}{4}$$

   $$D_2=\frac{2{,}25+2{,}25+0{,}25+0{,}25}{4}=\frac{5}{4}=1{,}25.$$

   Следовательно, $$D_1>D_2.$$

2. Для первой выборки $$-1, 3, 4$$:

   $$\overline{x}_1=\frac{-1+3+4}{3}=\frac{6}{3}=2.$$

   Дисперсия:

   $$D_1=\frac{(-1-2)^2+(3-2)^2+(4-2)^2}{3}$$

   $$D_1=\frac{9+1+4}{3}=\frac{14}{3}\approx 4{,}67.$$

   Для второй выборки $$-2, 0, 2, 4, 5$$:

   $$\overline{x}_2=\frac{-2+0+2+4+5}{5}=\frac{9}{5}=1{,}8.$$

   Дисперсия:

   $$D_2=\frac{(-2-1{,}8)^2+(0-1{,}8)^2+(2-1{,}8)^2+(4-1{,}8)^2+(5-1{,}8)^2}{5}$$

   $$D_2=\frac{14{,}44+3{,}24+0{,}04+4{,}84+10{,}24}{5}=\frac{32{,}8}{5}=6{,}56.$$

   Следовательно, $$D_1<D_2.$$

Ответ

1) $$D_1>D_2$$; 2) $$D_1<D_2$$.