Упр.1221 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение значений случайной величины $$Z$$, заданных распределением по частотам:
   1. $$Z:\ -2,\ -1,\ 1,\ 3$$; $$m:\ 2,\ 1,\ 3,\ 1$$.
   2. $$Z:\ -4,\ -1,\ 2,\ 3$$; $$m:\ 1,\ 2,\ 3,\ 1$$.

1) Найдём среднее значение:

$$\overline{z}=\frac{-2\cdot 2+(-1)\cdot 1+1\cdot 3+3\cdot 1}{2+1+3+1}=\frac{1}{7}\approx 0{,}14.$$

Тогда дисперсия:

$$D=\frac{(-2-0{,}14)^2\cdot 2+(-1-0{,}14)^2\cdot 1+(1-0{,}14)^2\cdot 3+(3-0{,}14)^2\cdot 1}{7}$$

$$D=\frac{2\cdot 2{,}14^2+1{,}14^2+3\cdot 0{,}86^2+2{,}86^2}{7} =\frac{20{,}8572}{7}\approx 2{,}98.$$

Среднее квадратичное отклонение:

$$\sigma=\sqrt{D}=\sqrt{2{,}98}\approx 1{,}73.$$

2) Найдём среднее значение:

$$\overline{z}=\frac{(-4)\cdot 1+(-1)\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 1}{1+2+3+1}=\frac{3}{7}\approx 0{,}43.$$

Тогда дисперсия:

$$D=\frac{(-4-0{,}43)^2\cdot 1+(-1-0{,}43)^2\cdot 2+(2-0{,}43)^2\cdot 3+(3-0{,}43)^2\cdot 1}{7}$$

$$D=\frac{4{,}43^2+2\cdot 1{,}43^2+3\cdot 1{,}57^2+2{,}57^2}{7} =\frac{37{,}68}{7}\approx 5{,}38.$$

Среднее квадратичное отклонение:

$$\sigma=\sqrt{D}=\sqrt{5{,}38}\approx 2{,}32.$$

Ответ

1) $$D\approx 2{,}98,\ \sigma\approx 1{,}73.$$

2) $$D\approx 5{,}38,\ \sigma\approx 2{,}32.$$