Упр.121 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке:
1) $$y=x^4$$, $$x\in[-1;2]$$;
2) $$y=x^7$$, $$x\in[-2;3]$$;
3) $$y=x^{-1}$$, $$x\in[-3;-1]$$;
4) $$y=x^{-2}$$, $$x\in[1;4]$$.
$$y=x^4,\quad x\in[-1;2]$$
На отрезке $$[-1;0]$$ функция убывает, а на $$[0;2]$$ возрастает. Значит, наименьшее значение достигается при $$x=0$$, а наибольшее — на концах отрезка.
$$y(0)=0^4=0$$
$$y(-1)=(-1)^4=1$$
$$y(2)=2^4=16$$
Ответ: $$0;\ 16$$
$$y=x^7,\quad x\in[-2;3]$$
Функция возрастает на всей числовой прямой, поэтому наименьшее значение она принимает при $$x=-2$$, а наибольшее — при $$x=3$$.
$$y(-2)=(-2)^7=-128$$
$$y(3)=3^7=2187$$
Ответ: $$-128;\ 2187$$
$$y=x^{-1},\quad x\in[-3;-1]$$
Функция убывает при $$x\ne 0$$, значит наименьшее значение достигается при $$x=-1$$, а наибольшее — при $$x=-3$$.
$$y(-1)=(-1)^{-1}=-1$$
$$y(-3)=(-3)^{-1}=-\frac{1}{3}$$
Ответ: $$-1;\ -\frac{1}{3}$$
$$y=x^{-2},\quad x\in[1;4]$$
На положительных значениях $$x$$ функция убывает, поэтому наибольшее значение достигается при $$x=1$$, а наименьшее — при $$x=4$$.
$$y(1)=1^{-2}=1$$
$$y(4)=4^{-2}=\frac{1}{16}$$
Ответ: $$\frac{1}{16};\ 1$$
