Упр.1207 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Сравнить дисперсии выборок, имеющих разные средние значения: 1) $$4, 6, 8, 9, 8$$ и $$6, 8, 10, 12, 9$$; 2) $$6, 3, 4, 8, 9$$ и $$2, 6, 3, 7, 5, 7$$.

1) Найдём средние значения выборок:

$$\overline{x}_1=\frac{4+6+8+9+8}{5}=\frac{35}{5}=7,$$

$$\overline{x}_2=\frac{6+8+10+12+9}{5}=\frac{45}{5}=9.$$

Вычислим дисперсии:

$$D_1=\frac{(4-7)^2+(6-7)^2+(8-7)^2+(9-7)^2+(8-7)^2}{5}=\frac{9+1+1+4+1}{5}=\frac{16}{5}=3{,}2,$$

$$D_2=\frac{(6-9)^2+(8-9)^2+(10-9)^2+(12-9)^2+(9-9)^2}{5}=\frac{9+1+1+9+0}{5}=\frac{20}{5}=4.$$

Следовательно, $$D_1<D_2.$$

Ответ: дисперсия второй выборки больше.

2) Найдём средние значения выборок:

$$\overline{x}_1=\frac{6+3+4+8+9}{5}=\frac{30}{5}=6,$$

$$\overline{x}_2=\frac{2+6+3+7+5+7}{6}=\frac{30}{6}=5.$$

Вычислим дисперсии:

$$D_1=\frac{(6-6)^2+(3-6)^2+(4-6)^2+(8-6)^2+(9-6)^2}{5}=\frac{0+9+4+4+9}{5}=\frac{26}{5}=5{,}2,$$

$$D_2=\frac{(2-5)^2+(6-5)^2+(3-5)^2+(7-5)^2+(5-5)^2+(7-5)^2}{6}=\frac{9+1+4+4+0+4}{6}=\frac{22}{6}=\frac{11}{3}.$$

Следовательно, $$D_1>D_2.$$

Ответ: дисперсия первой выборки больше.