Упр.1205 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Сравнить дисперсии двух выборок, имеющих одинаковые средние значения:

1. $$6, 10, 7, 8, 9$$ и $$8, 9, 5, 10$$;
2. $$5, 12, 7, 8, 18$$ и $$17, 6, 11, 7, 9, 10$$.

1) Найдём средние значения выборок.

$$\overline{x}_1=\frac{6+10+7+8+9}{5}=\frac{40}{5}=8,$$
$$\overline{x}_2=\frac{8+9+5+10}{4}=\frac{32}{4}=8.$$

Теперь вычислим дисперсии:

$$D_1=\frac{(6-8)^2+(10-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2}{5}$$
$$=\frac{4+4+1+0+1}{5}=\frac{10}{5}=2,$$

$$D_2=\frac{(8-8)^2+(9-8)^2+(5-8)^2+(10-8)^2}{4}$$
$$=\frac{0+1+9+4}{4}=\frac{14}{4}=3{,}5.$$

Следовательно, $$D_1<D_2.$$

2) Найдём средние значения выборок.

$$\overline{x}_1=\frac{5+12+7+8+18}{5}=\frac{50}{5}=10,$$
$$\overline{x}_2=\frac{17+6+11+7+9+10}{6}=\frac{60}{6}=10.$$

Вычислим дисперсии:

$$D_1=\frac{(5-10)^2+(12-10)^2+(7-10)^2+(8-10)^2+(18-10)^2}{5}$$
$$=\frac{25+4+9+4+64}{5}=\frac{106}{5}=21{,}2,$$

$$D_2=\frac{(17-10)^2+(6-10)^2+(11-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(10-10)^2}{6}$$
$$=\frac{49+16+1+9+1+0}{6}=\frac{76}{6}=\frac{38}{3}=12\frac{2}{3}.$$

Следовательно, $$D_1>D_2.$$

Ответ: 1) $$D_1<D_2$$; 2) $$D_1>D_2$$.