Упр.1193 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

X 5 7 9 11 12
м 25 60 80 45 15
Установить выборку, являющуюся репрезентативной для за данной генеральной совокупности:
1)
X 5 7 9 11 12
М 5 12 16 9 5
2)
X 5 7 11 12
М 5 12 9 3
3)
X 5 7 9 11 12
М 5 12 16 9 3
4)
X 5 7 8 9 11 12
м 5 12 14 16 9 3

Найдём относительные частоты значений генеральной совокупности:

$$N=25+60+80+45+15=225$$

$$\frac{25}{225}=\frac19,\quad \frac{60}{225}=\frac4{15},\quad \frac{80}{225}=\frac{16}{45},\quad \frac{45}{225}=\frac15,\quad \frac{15}{225}=\frac1{15}$$

Значит, в репрезентативной выборке должны быть те же значения $$X=5,7,9,11,12$$ и такие же пропорции частот.

Проверим варианты:

1. $$5:12:16:9:5$$ — сумма частот $$47$$, относительные частоты совпадают с генеральной совокупностью, значит выборка репрезентативна.

2. Вариант не подходит, так как отсутствует значение $$X=9$$.

3. $$5:12:16:9:3$$ — сумма частот $$45$$, относительные частоты совпадают с генеральной совокупностью, значит выборка репрезентативна.

4. Вариант не подходит, так как содержит лишнее значение $$X=8$$.

Из предложенных вариантов репрезентативной является выборка 3.

Ответ

3