Упр.1188 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Построить полигон частот и полигон относительных частот значений случайной величины $$X$$, распределение которой представлено в таблице:

Найдём объём выборки и относительные частоты.

1) Для таблицы с значениями $$x: 5,\,6,\,7,\,8,\,9$$ и частотами $$m: 2,\,3,\,6,\,4,\,1$$ имеем

$$N=2+3+6+4+1=16.$$

Относительные частоты:

$$w_i=\frac{m_i}{N}.$$

Тогда

$$\frac{2}{16}=0{,}125,\quad \frac{3}{16}=0{,}1875,\quad \frac{6}{16}=0{,}375,\quad \frac{4}{16}=0{,}25,\quad \frac{1}{16}=0{,}0625.$$

Полигон частот строится по точкам $$\left(5;2\right),\left(6;3\right),\left(7;6\right),\left(8;4\right),\left(9;1\right)$$ и соединяется отрезками.

Полигон относительных частот строится по точкам $$\left(5;0{,}125\right),\left(6;0{,}1875\right),\left(7;0{,}375\right),\left(8;0{,}25\right),\left(9;0{,}0625\right).$$

2) Для таблицы с значениями $$x: 12,\,13,\,14,\,15,\,16,\,17$$ и частотами $$m: 4,\,5,\,7,\,6,\,4,\,3$$ имеем

$$N=4+5+7+6+4+3=29.$$

Относительные частоты:

$$\frac{4}{29}\approx 0{,}13,\quad \frac{5}{29}\approx 0{,}17,\quad \frac{7}{29}\approx 0{,}24,\quad \frac{6}{29}\approx 0{,}21,\quad \frac{4}{29}\approx 0{,}13,\quad \frac{3}{29}\approx 0{,}10.$$

Полигон частот строится по точкам $$\left(12;4\right),\left(13;5\right),\left(14;7\right),\left(15;6\right),\left(16;4\right),\left(17;3\right).$$

Полигон относительных частот строится по точкам $$\left(12;0{,}13\right),\left(13;0{,}17\right),\left(14;0{,}24\right),\left(15;0{,}21\right),\left(16;0{,}13\right),\left(17;0{,}10\right).$$

Ответ

1) $$N=16$$; точки полигона частот: $$\left(5;2\right),\left(6;3\right),\left(7;6\right),\left(8;4\right),\left(9;1\right)$$; точки полигона относительных частот: $$\left(5;0{,}125\right),\left(6;0{,}1875\right),\left(7;0{,}375\right),\left(8;0{,}25\right),\left(9;0{,}0625\right).$$

2) $$N=29$$; точки полигона частот: $$\left(12;4\right),\left(13;5\right),\left(14;7\right),\left(15;6\right),\left(16;4\right),\left(17;3\right)$$; точки полигона относительных частот: $$\left(12;0{,}13\right),\left(13;0{,}17\right),\left(14;0{,}24\right),\left(15;0{,}21\right),\left(16;0{,}13\right),\left(17;0{,}10\right).$$