Упр.1180 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. В коробке лежат 5 белых и 7 чёрных шаров. Наугад вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что: 1) все шары белые; 2) все шары чёрные; 3) один шар белый и 2 чёрных; 4) один шар чёрный и 2 белых.

Всего способов вынуть 3 шара из 12:

$$n=C_{12}^{3}=\frac{12!}{9!\cdot 3!}=220$$

1. Все шары белые:

   $$m=C_{5}^{3}=\frac{5!}{2!\cdot 3!}=10$$

   $$P=\frac{m}{n}=\frac{10}{220}=\frac{1}{22}$$

2. Все шары чёрные:

   $$m=C_{7}^{3}=\frac{7!}{4!\cdot 3!}=35$$

   $$P=\frac{m}{n}=\frac{35}{220}=\frac{7}{44}$$

3. Один шар белый и 2 чёрных:

   $$m=C_{5}^{1}\cdot C_{7}^{2}=5\cdot 21=105$$

   $$P=\frac{m}{n}=\frac{105}{220}=\frac{21}{44}$$

4. Один шар чёрный и 2 белых:

   $$m=C_{7}^{1}\cdot C_{5}^{2}=7\cdot 10=70$$

   $$P=\frac{m}{n}=\frac{70}{220}=\frac{7}{22}$$

Ответ: 1) $$\frac{1}{22}$$; 2) $$\frac{7}{44}$$; 3) $$\frac{21}{44}$$; 4) $$\frac{7}{22}$$.