Упр.1179 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. В коробке лежат $$б$$ белых и 7 чёрных шаров. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность события: 1) оба шара белые; 2) оба шара чёрные; 3) один шар белый, другой чёрный; 4) по крайней мере один шар белый; 5) по крайней мере один шар чёрный.

Обозначим общее число способов вынуть 2 шара из 13:

$$n=C_{13}^{2}=\frac{13\cdot 12}{2}=78$$

1. Оба шара белые:

   $$m=C_{6}^{2}=\frac{6\cdot 5}{2}=15$$

   $$P=\frac{m}{n}=\frac{15}{78}=\frac{5}{26}$$

2. Оба шара чёрные:

   $$m=C_{7}^{2}=\frac{7\cdot 6}{2}=21$$

   $$P=\frac{m}{n}=\frac{21}{78}=\frac{7}{26}$$

3. Один шар белый, другой чёрный:

   $$m=C_{6}^{1}\cdot C_{7}^{1}=6\cdot 7=42$$

   $$P=\frac{m}{n}=\frac{42}{78}=\frac{7}{13}$$

4. По крайней мере один шар белый:

   удобнее найти через противоположное событие — оба шара чёрные:

   $$P=1-\frac{7}{26}=\frac{19}{26}$$

5. По крайней мере один шар чёрный:

   удобнее найти через противоположное событие — оба шара белые:

   $$P=1-\frac{5}{26}=\frac{21}{26}$$

Ответ: 1) $$\frac{5}{26}$$; 2) $$\frac{7}{26}$$; 3) $$\frac{7}{13}$$; 4) $$\frac{19}{26}$$; 5) $$\frac{21}{26}$$.