Упр.1178 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. В коробке лежат 5 белых и 6 чёрных шаров. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность события:
   1) оба шара белого цвета;
   2) оба шара чёрного цвета;
   3) один шар белый, другой чёрный;
   4) по крайней мере один шар белый;
   5) по крайней мере один шар чёрный.

Всего шаров $$5+6=11.$$

Число всех способов вынуть 2 шара:

$$C_{11}^{2}=\frac{11\cdot 10}{2}=55.$$

Ход решения

1. Оба шара белого цвета:

   $$C_{5}^{2}=\frac{5\cdot 4}{2}=10,$$

   $$P=\frac{10}{55}=\frac{2}{11}.$$

2. Оба шара чёрного цвета:

   $$C_{6}^{2}=\frac{6\cdot 5}{2}=15,$$

   $$P=\frac{15}{55}=\frac{3}{11}.$$

3. Один шар белый, другой чёрный:

   $$C_{5}^{1}\cdot C_{6}^{1}=5\cdot 6=30,$$

   $$P=\frac{30}{55}=\frac{6}{11}.$$

4. По крайней мере один шар белый:

   удобнее найти через противоположное событие — оба шара чёрные:

   $$P=1-\frac{3}{11}=\frac{8}{11}.$$

5. По крайней мере один шар чёрный:

   удобнее найти через противоположное событие — оба шара белые:

   $$P=1-\frac{2}{11}=\frac{9}{11}.$$

Ответ

1) $$\frac{2}{11}$$; 2) $$\frac{3}{11}$$; 3) $$\frac{6}{11}$$; 4) $$\frac{8}{11}$$; 5) $$\frac{9}{11}$$.