Упр.1172 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вероятность того, что лампочка в люстре перегорит в течение года, равна $$0{,}3$$. Считая, что каждая из двух таких лампочек в люстре перегорает независимо от другой, найти вероятность события: 1) в течение года перегорят обе лампочки; 2) в течение года не перегорит ни одна из лампочек; 3) в течение года перегорит хотя бы одна лампочка; 4) в течение года не перегорит хотя бы одна лампочка.

Обозначим событие: лампочка перегорит в течение года. Тогда $$P(A)=0{,}3,$$ а вероятность того, что лампочка не перегорит, равна $$1-0{,}3=0{,}7.$$

1. Вероятность того, что перегорят обе лампочки:

   $$P=0{,}3\cdot 0{,}3=0{,}09.$$

2. Вероятность того, что не перегорит ни одна из лампочек:

   $$P=0{,}7\cdot 0{,}7=0{,}49.$$

3. Вероятность того, что перегорит хотя бы одна лампочка:

   $$P=1-0{,}7\cdot 0{,}7=1-0{,}49=0{,}51.$$

4. Вероятность того, что не перегорит хотя бы одна лампочка:

   $$P=1-0{,}3\cdot 0{,}3=1-0{,}09=0{,}91.$$

Ответ: 1) $$0{,}09$$; 2) $$0{,}49$$; 3) $$0{,}51$$; 4) $$0{,}91$$.