Упр.1169 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

P(A) = 10^-3, Р(В) = 10^-2, Р (АВ) = 10^-6.

События независимы тогда и только тогда, когда

$$P(AB)=P(A)\cdot P(B).$$

1. $$P(A)=0{,}75,\quad P(B)=0{,}4,\quad P(AB)=0{,}3.$$

   Проверим условие независимости:

   $$P(A)\cdot P(B)=0{,}75\cdot 0{,}4=0{,}3=P(AB).$$

   Следовательно, события независимы.

2. $$P(A)=10^{-3},\quad P(B)=10^{-2},\quad P(AB)=10^{-6}.$$

   Проверим условие независимости:

   $$P(A)\cdot P(B)=10^{-3}\cdot 10^{-2}=10^{-5}\ne 10^{-6}=P(AB).$$

   Следовательно, события не независимы.

Ответ

1) независимы; 2) не независимы.