Упр.1167 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Из колоды карт в 36 листов наугад вынимается одна карта. Найти вероятность того, что эта карта: 1) дама красной масти; 2) шестёрка чёрной масти; 3) семёрка; 4) девятка; 5) с картинкой; 6) не с картинкой; 7) или король, или шестёрка; 8) или семёрка, или туз червей; 9) не король бубен; 10) не валет.

В колоде $$36$$ карт, значит число всех равновозможных исходов равно $$36$$.

1. Дам красной масти в колоде $$2$$, поэтому

   $$P=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}.$$

2. Шестёрок чёрной масти в колоде $$2$$, поэтому

   $$P=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}.$$

3. Семёрок в колоде $$4$$, поэтому

   $$P=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}.$$

4. Девяток в колоде $$4$$, поэтому

   $$P=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}.$$

5. Карт с картинкой $$16$$, поэтому

   $$P=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}.$$

6. Карт не с картинкой $$36-16=20$$, поэтому

   $$P=\frac{20}{36}=\frac{5}{9}.$$

7. Королей $$4$$ и шестёрок $$4$$, события несовместны, значит

   $$P=\frac{4+4}{36}=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}.$$

8. Семёрок $$4$$, туз червей один, значит

   $$P=\frac{4+1}{36}=\frac{5}{36}.$$

9. Карточка, отличная от короля бубен, может быть любой из $$35$$ карт, поэтому

   $$P=\frac{35}{36}.$$

10. Валетов в колоде $$4$$, значит не валетов $$36-4=32$$, поэтому

    $$P=\frac{32}{36}=\frac{8}{9}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{18}$$; 2) $$\frac{1}{18}$$; 3) $$\frac{1}{9}$$; 4) $$\frac{1}{9}$$; 5) $$\frac{4}{9}$$; 6) $$\frac{5}{9}$$; 7) $$\frac{2}{9}$$; 8) $$\frac{5}{36}$$; 9) $$\frac{35}{36}$$; 10) $$\frac{8}{9}$$.