Упр.1155 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1155 Имеются 3 партии деталей. Вероятность того, что вынутая из первой партии деталь окажется бракованной, равна 0,1. Вероятность того, что бракованной будет вынутая из второй партии деталь, равна 0,2. Вероятность того, что бракованной будет вынутая из третьей партии деталь, равна 0,3. Случайным образом из каждой партии изымают по одной детали. Найти вероятность того, что: 1) все 3 детали окажутся бракованными; 2) все 3 детали окажутся не бракованными; 3) хотя бы одна деталь окажется не бракованной; 4) хотя бы одна деталь окажется бракованной. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 1155 1111

1. Вероятности брака для деталей из первой, второй и третьей партий равны соответственно $$0{,}1$$, $$0{,}2$$ и $$0{,}3$$. Тогда вероятность того, что все три детали окажутся бракованными:

   $$P=0{,}1\cdot 0{,}2\cdot 0{,}3=0{,}006$$

2. Вероятности того, что деталь не бракованная:

   $$1-0{,}1=0{,}9,\quad 1-0{,}2=0{,}8,\quad 1-0{,}3=0{,}7$$

   Тогда вероятность того, что все три детали окажутся не бракованными:

   $$P=0{,}9\cdot 0{,}8\cdot 0{,}7=0{,}504$$

3. Вероятность того, что хотя бы одна деталь окажется не бракованной, равна дополнению к событию «все три детали бракованные»:

   $$P=1-0{,}006=0{,}994$$

4. Вероятность того, что хотя бы одна деталь окажется бракованной, равна дополнению к событию «все три детали не бракованные»:

   $$P=1-0{,}504=0{,}496$$

Ответ

1) $$0{,}006$$; 2) $$0{,}504$$; 3) $$0{,}994$$; 4) $$0{,}496$$.