Упр.1154 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Вероятность попадания по мишени при одном выстреле некоторым стрелком равна $$0{,}8$$. Найти вероятность попадания по мишени этим стрелком: 1) в каждом из трёх выстрелов; 2) хотя бы одним из трёх выстрелов.

Обозначим событие $$A$$ — попадание в мишень при одном выстреле. Тогда $$P(A)=0{,}8$$, а вероятность промаха равна $$1-0{,}8=0{,}2$$.

Ход решения

1. Вероятность попасть в мишень в каждом из трёх выстрелов:

   $$P(A A A)=P(A)\cdot P(A)\cdot P(A)=0{,}8\cdot 0{,}8\cdot 0{,}8=0{,}512.$$

2. Вероятность попасть хотя бы одним из трёх выстрелов найдём через противоположное событие — промах во всех трёх выстрелах:

   $$P(\overline{A}\,\overline{A}\,\overline{A})=0{,}2\cdot 0{,}2\cdot 0{,}2=0{,}008.$$

   Тогда

   $$P=1-0{,}008=0{,}992.$$

Ответ

1) $$0{,}512$$; 2) $$0{,}992$$.