Упр.1153 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Вероятность $$P$$ того, что при измерении прибором некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, постоянна. Вероятность того, что ошибка будет допущена этим прибором хотя бы один раз из двух измерений, равна $$\frac{32}{81}$$. Найти $$P$$.

Пусть $$P$$ — вероятность того, что при одном измерении будет допущена ошибка.

Тогда вероятность того, что ошибка не будет допущена ни разу в двух независимых измерениях, равна $$\left(1-P\right)^2$$.

По условию вероятность того, что ошибка будет допущена хотя бы один раз, равна $$\frac{32}{81}$$, значит:

$$1-\left(1-P\right)^2=\frac{32}{81}$$

$$\left(1-P\right)^2=1-\frac{32}{81}=\frac{49}{81}$$

$$1-P=\frac{7}{9}$$

$$P=1-\frac{7}{9}=\frac{2}{9}$$

Ответ

$$\frac{2}{9}$$