Упр.1151 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

В первой коробке находятся 7 белых и 3 чёрных шара, а во второй — 5 белых и 9 чёрных. Не глядя из каждой коробки вынимают по одному шару. Найти вероятность того, что:

1. оба вынутых шара белые;
2. оба вынутых шара чёрные;
3. хотя бы один шар белый;
4. хотя бы один шар чёрный.

Обозначим события:

• $$A_1$$ — из первой коробки вынули белый шар, $$B_1$$ — чёрный шар;
• $$A_2$$ — из второй коробки вынули белый шар, $$B_2$$ — чёрный шар.

Тогда:

$$P(A_1)=\frac{7}{10}, \quad P(B_1)=\frac{3}{10}, \quad P(A_2)=\frac{5}{14}, \quad P(B_2)=\frac{9}{14}.$$

1. Вероятность того, что оба вынутых шара белые:

   $$P(A_1A_2)=P(A_1)\cdot P(A_2)=\frac{7}{10}\cdot\frac{5}{14}=\frac{1}{4}.$$

2. Вероятность того, что оба вынутых шара чёрные:

   $$P(B_1B_2)=P(B_1)\cdot P(B_2)=\frac{3}{10}\cdot\frac{9}{14}=\frac{27}{140}.$$

3. Вероятность того, что хотя бы один шар белый:

   $$P=1-P(B_1B_2)=1-\frac{27}{140}=\frac{113}{140}.$$

4. Вероятность того, что хотя бы один шар чёрный:

   $$P=1-P(A_1A_2)=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}.$$

Ответ: $$\frac{1}{4};\ \frac{27}{140};\ \frac{113}{140};\ \frac{3}{4}.$$