Упр.1150 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. В первой партии из 20 деталей 6 нестандартных, а во второй партии из 30 деталей 5 нестандартных. Наугад из каждой партии изымают по одной детали. Найти вероятность того, что:
   1) обе детали оказались нестандартными;
   2) обе детали оказались стандартными;
   3) хотя бы одна деталь оказалась стандартной;
   4) хотя бы одна деталь оказалась нестандартной.

Обозначим события:

• $$A$$ — из первой партии вынута нестандартная деталь;
• $$B$$ — из второй партии вынута нестандартная деталь.

Тогда

$$P(A)=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}, \qquad P(B)=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}.$$

1. Вероятность того, что обе детали нестандартные:

   $$P(AB)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{10}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{20}.$$

2. Вероятность того, что обе детали стандартные:

   $$P(\overline{A})=\frac{14}{20}=\frac{7}{10}, \qquad P(\overline{B})=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}.$$

   Тогда

   $$P(\overline{A}\,\overline{B})=\frac{7}{10}\cdot\frac{5}{6}=\frac{7}{12}.$$

3. Вероятность того, что хотя бы одна деталь стандартная:

   $$P=1-P(AB)=1-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}.$$

4. Вероятность того, что хотя бы одна деталь нестандартная:

   $$P=1-P(\overline{A}\,\overline{B})=1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}.$$

Ответ: 1) $$\frac{1}{20}$$; 2) $$\frac{7}{12}$$; 3) $$\frac{19}{20}$$; 4) $$\frac{5}{12}$$.