Упр.1150 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 1150 В первой партии из 20 деталей 6 нестандартных, а во второй партии из 30 деталей 5 нестандартных. Наугад из каждой партии изымают по одной детали. Найти вероятность того, что: 1) обе детали оказались нестандартными; 2) обе детали оказались стандартными; 3) хотя бы одна деталь оказалась стандартной; 4) хотя бы одна деталь оказалась нестандартной

Обозначим события:

$$A$$ — из первой партии вынута нестандартная деталь, $$\overline{A}$$ — стандартная;

$$B$$ — из второй партии вынута нестандартная деталь, $$\overline{B}$$ — стандартная.

1. Вероятность того, что обе детали нестандартные:

   $$P(A)=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}, \qquad P(B)=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$$

   Так как события независимы, то

   $$P(AB)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{10}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{20}$$

2. Вероятность того, что обе детали стандартные:

   $$P(\overline{A})=\frac{14}{20}=\frac{7}{10}, \qquad P(\overline{B})=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}$$

   Тогда

   $$P(\overline{A}\,\overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=\frac{7}{10}\cdot\frac{5}{6}=\frac{7}{12}$$

3. Вероятность того, что хотя бы одна деталь стандартная:

   удобнее найти через противоположное событие — обе детали нестандартные:

   $$P=1-P(AB)=1-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}$$

4. Вероятность того, что хотя бы одна деталь нестандартная:

   противоположное событие — обе детали стандартные:

   $$P=1-P(\overline{A}\,\overline{B})=1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}$$

Ответ

1) $$\frac{1}{20}$$; 2) $$\frac{7}{12}$$; 3) $$\frac{19}{20}$$; 4) $$\frac{5}{12}$$.