Упр.1145 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) P(A) =2/5, P(B)=10/13, P(AB)= 4/13;
2) P(A) =0,75, P(B)=0,2, P(AB)= 0,15;
3) P(A) =0,3, P(B)=0,2, P(AB)= 0,6;
4) P(A) =3/14, P(B)= 7/12, P(AB)= 1/4.

События $$A$$ и $$B$$ независимы тогда и только тогда, когда

$$P(AB)=P(A)\cdot P(B).$$

1. $$P(A)=\frac{2}{5},\quad P(B)=\frac{10}{13},\quad P(AB)=\frac{4}{13}.$$

   $$P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{5}\cdot \frac{10}{13}=\frac{4}{13}=P(AB).$$

   Следовательно, события независимы.

2. $$P(A)=0{,}75,\quad P(B)=0{,}2,\quad P(AB)=0{,}15.$$

   $$P(A)\cdot P(B)=0{,}75\cdot 0{,}2=0{,}15=P(AB).$$

   Следовательно, события независимы.

3. $$P(A)=0{,}3,\quad P(B)=0{,}2,\quad P(AB)=0{,}6.$$

   $$P(A)\cdot P(B)=0{,}3\cdot 0{,}2=0{,}06\ne P(AB).$$

   Следовательно, события не являются независимыми.

4. $$P(A)=\frac{3}{14},\quad P(B)=\frac{7}{12},\quad P(AB)=\frac{1}{4}.$$

   $$P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{14}\cdot \frac{7}{12}=\frac{1}{8}\ne P(AB).$$

   Следовательно, события не являются независимыми.

Ответ

1) независимы; 2) независимы; 3) не независимы; 4) не независимы.