Упр.1144 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. В студенческой группе $$24$$ человека, среди которых только $$6$$ девушек. Случайным образом из числа всех студентов выбирают троих на профсоюзную конференцию. Найти вероятность того, что среди них окажется: 1) по крайней мере одна девушка; 2) по крайней мере один юноша.

Обозначим общее число способов выбрать троих студентов из $$24$$:

$$N=C_{24}^{3}=\frac{24\cdot 23\cdot 22}{3\cdot 2\cdot 1}=2024.$$

1)

Найдём вероятность того, что среди выбранных окажется по крайней мере одна девушка.

Удобнее рассмотреть противоположное событие: выбраны только юноши.

Число таких способов:

$$N_1=C_{18}^{3}=\frac{18\cdot 17\cdot 16}{3\cdot 2\cdot 1}=816.$$

Тогда

$$P(\text{по крайней мере одна девушка})=1-\frac{816}{2024} =1-\frac{102}{253} =\frac{151}{253}.$$

2)

Найдём вероятность того, что среди выбранных окажется по крайней мере один юноша.

Противоположное событие: выбраны только девушки.

Число таких способов:

$$N_2=C_{6}^{3}=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1}=20.$$

Тогда

$$P(\text{по крайней мере один юноша})=1-\frac{20}{2024} =1-\frac{5}{506} =\frac{501}{506}.$$

Ответ: 1) $$\frac{151}{253}$$; 2) $$\frac{501}{506}$$.