Упр.1143 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Известно, что среди 100 деталей 5 бракованных. Наугад выбирают 4 детали. Найти вероятность того, что среди них окажется: 1) хотя бы одна бракованная деталь; 2) хотя бы одна не бракованная деталь.
Обозначим событие $$A$$: среди выбранных 4 деталей есть хотя бы одна бракованная.
Удобнее найти вероятность противоположного события $$\overline{A}$$ — все 4 детали не бракованные.
Тогда
$$P(\overline{A})=\frac{95}{100}\cdot\frac{94}{99}\cdot\frac{93}{98}\cdot\frac{92}{97} =\frac{636709}{784245}.$$
Следовательно,
$$P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{636709}{784245} =\frac{147536}{784245}.$$
Теперь обозначим событие $$B$$: среди выбранных 4 деталей есть хотя бы одна не бракованная.
Противоположное событие $$\overline{B}$$ — все 4 детали бракованные. Тогда
$$P(\overline{B})=\frac{5}{100}\cdot\frac{4}{99}\cdot\frac{3}{98}\cdot\frac{2}{97} =\frac{1}{784245}.$$
Значит,
$$P(B)=1-P(\overline{B})=1-\frac{1}{784245} =\frac{784244}{784245}.$$
Ответ
1) $$\frac{147536}{784245}$$; 2) $$\frac{784244}{784245}$$.
